Завдання теоретичного туру
IV етапу ІІІ Всеукраїнської олімпіади з астрономії

Молодша група

1. Вимірювання радіуса Землі. Щоб виміряти радіус Землі, ще з часів давньогрецького вченого Ератосфена користувалися вимірами максимальної висоти Сонця в той самий день року в двох пунктах на земній поверхні. Припустимо, що такі виміри здійснюються у населених пунктах, розташованих на одному меридіані на відстані приблизно 50 км один від одного. З якою похибкою потрібно було б виміряти цю відстань, щоб отримати точність визначення радіусу Землі не гірше 100 км? Для обчислень можна використати сучасне середнє значення радіусу Землі 6371 км. Виміри висоти Сонця вважати точними.

2. Газо-пилова туманність. Класична цефеїда, яка знаходиться на околиці газо-пилової туманності з кутовими розмірами 1º, виглядає зорею 12^m і має період пульсацій 10 діб. Густина газо-пилової туманності 10^-19 кг/м³. Знайти:
1) абсолютну зоряну величину зорі,
2) віддаль до туманності,
3) лінійні розміри туманності,
4) масу туманності в масах Сонця.

Пояснення до рисунка: період P на графіку подано у логарифмічній шкалі, перехід до лінійної здійснюється за простим алгоритмом: P=10^х, де х є значенням періоду в логарифмічній шкалі вздовж осі абсцис.

3. Перетікання речовини у подвійній системі. Нехай у подвійній системі відбулося перенесення речовини з головного компоненту А на компонент В. Визначте, як після цього зміняться великі півосі a_A та a_B компонентів, якщо спочатку їх маси були M_A та M_B (M_A>M_B), і маса кожної зорі змінилася на величину ΔM (консервативне перенесення). Вважайте, що ΔM « M_A та M_B.

4. Челябінський метеорит. 15 лютого 2013 року над Челябінськом вибухнув метеорит. За оцінками астрономів метеорне тіло мало розміри приблизно 15 м. Якщо допустити, що це тіло мало кулясту форму і альбедо як у Місяця (7%), визначити, який був його блиск на відстані Місяця від Землі? Вважати, що освітлена сторона цього метеорного тіла була повернута до Землі в момент спостереження. Яким повинен бути діаметр об’єктива телескопа D (мм) в Київському астрономічному клубі «Астрополіс», щоб його члени вночі побачили це тіло?

5. Транзит Венери. 6 червня 2012 р. сотні вчених і тисячі любителів астрономії у всьому світі слідкували за достатньо рідкісним астрономічним явищем – транзитом Венери по диску Сонця. На рисунку показано зображення даного явища, отримане обсерваторією сонячної динаміки (SDO) Американського космічного агентства (NASA).
Припустивши, що фотографію було зроблено з поверхні Землі, визначте за знімком реальний діаметр Венери, якщо у момент транзиту відстані від Землі до Сонця і Венери до Сонця становили відповідно r₁=1.015 a.o. і r₂=0.725 a.o. Кутовий діаметр Сонця 32'.

Старша група

1. Альфа Центавра. Як відомо, α Центавра – найближча до нас зоряна система. Вона складається з трьох компонентів. Два з них, α Центавра А та α Центавра B – зорі головної послідовності, по характеристикам близькі до Сонця, рухаються навколо центру мас на середній відстані 23,4 а.о. один від одного. Третій компонент, Проксима, – червоний карлик, який, за припущенням, рухається навколо компонентів А та B по орбіті з радіусом 15 000 а.о. і періодом 500 000 років або більше. Це припущення базується на дуже схожих векторах їх просторової швидкості. Зараз Проксима є найближчою до нас зорею системи α Центавра. Оцінити:
1. Коли система α Центавра буде знаходитись найближче до Cонячної системи (якщо вектор її швидкості має постійне значення)?
2. Чи зможемо ми колись розрізнити Проксиму неозброєним оком?
При роз’вязанні використовувати дані про систему α Центавра:

2. Рентгенівський пульсар. Подвійна система зір з масами m₁=12 M_Sun, m₂=3 M_Sun має орбітальний період P_орб=12 діб. Менш масивний компонент є рентгенівським пульсаром з власним періодом пульсацій Р₀=0,15 с (у системі відліку, в якій він є нерухомим). Знайти відносну зміну періоду пульсара внаслідок ефекту Доплера. Орбіта пульсара є коловою, промінь зору спостерігача лежить в площині орбіти.

3.Колапс зорі. В надрах зір з масою M>10-12 M_Sun відбувається термоядерний синтез елементів аж до утворення елементів залізного піку (Fe, Co, Ni). Ядро зорі з цих елементів масою M_Я≈1.5-2 M_Sun зазнає ряд нестійкостей і колапсує у нейтронну зорю (цей процес, як правило, супроводжується спалахом наднової ІІ типу). Оцініть:
а) характерний час колапсу;
б) енергію, яка вивільняється при цьому та порівняйте її з енергією, що була виділена Сонцем за весь час його існування;
в) потенційно можливу потужність (світність) цього процесу.
Вказівка: вважайте, що народжена нейтронна зоря має радіус , а щільність залізного ядра надгіганта ρ ~ 10⁹ кг/м³.

4. Газо-пилова туманність. Класична цефеїда, яка знаходиться на околиці газо-пилової туманності з кутовими розмірами 1º, виглядає зорею 12^m і має період пульсацій 10 діб. Густина газо-пилової туманності 10^-19 кг/м³. Знайти:
1) абсолютну зоряну величину зорі,
2) віддаль до туманності,
3) лінійні розміри туманності,
4) масу туманності в масах Сонця.

5. Дивне затемнення. Коли ми спостерігаємо або фотографуємо сонячне затемнення, ми бачимо, що темний диск Місяця дорівнює за розміром диску Сонця (фото 1). На фото 2 також знято диск Місяця на фоні Сонця, але на ньому ми бачимо, що розмір диска Місяця в декілька разів менший. Як пояснити таку різницю? Відповідь обгрунтуйте.
Нагадуємо, що радіус Місяця приблизно 1700 км, а радіус Сонця – приблизно 700 000 км.