1. Покриття Юпітера. На малюнку зображено один з моментів покриття диска Юпітера Місяцем (південь зверху). Обчислити відстань від Землі до Юпітера на момент спостережень (нехтуючи ексцентриситетами всіх орбіт), знайти тривалість перебування диска Юпітера за диском Місяця (час між першим та останнім дотиком дисків). Визначити яке саме явище сфотографоване: початок покриття (1-й контакт) чи кінець покриття (4-й контакт), коли Юпітер виходить з-за диска Місяця.

2. Петля Барнарда (Шарплесс 276) - емісійна туманність, хмара міжзоряного газу, займає велику частину небосхилу (Рис.1). Першовідкривачем цієї туманності був Вільям Гершель, який вів спостереження за нею ще з 1786 року. 1894 року Едвард Емерсон Барнард першим отримав її фотографічне зображення. Згодом на його честь її назвали Петлею Барнарда. Складається туманність з гарячого іонізованого Гідрогену і є так званою сферою Стремґрена (сфера іонізованого газу навколо гарячої зорі або зір).

а) В якому сузір’ї розташована Петля Барнарда?

б) Орієнтуючись на координати зір 1 та 2 з таблиці 1, нанесіть на карту (рис.2) орієнтовні позначки для координатної сітки. Визначте крок координатної сітки по прямому піднесенню та схиленню.

в) Нанесіть на карту (рис.2) зорі з таблиці 1.

г) Оцініть кутові розміри Петлі Барнарда. Які координати може мати зоря, що відповідає за випромінювання Петлі Барнарда? Коротко поясніть вашу думку.

д) Визначте лінійний радіус Петлі Барнарда та оцініть товщину її оболонки, якщо відстань до неї 440 пк.

е) Якщо центральна зоря Петлі Барнарда колись спалахнула як наднова, коли це могло бути? Середню швидкість поширення оболонки прийняти 5000 км/с.

є) Чому Петля Барнарда не може бути оболонкою наднової? Концентрація оболонки Наднової, коли вона ще може спостерігатися, становить 10³ см^-3.

1. Позасонячна планета. Зоря 70 Діви має планету (70 Vir b), рух якої призводить до змін променевої швидкості зорі. Графік цих змін відносно центру мас системи наведено на рисунку. Зоря має масу 1,1 маси Сонця, радіус  1,86 радіусу Сонця та ефективну температуру 5770 K. Період змін променевої швидкості зорі - 120 діб.

а) Велику піввісь орбіти планети.

б) Ексцентриситет орбіти зорі та її орієнтацію відносно спостерігача (накресліть на окремому малюнку положення орбіти та спостерігача, вкажіть напрямок руху зорі стрілкою).

в) Мінімальну та максимальну відстань планети від зорі.

г) Мінімальну можливу масу планети. Щоб оцінити масу планети, можна скористатися рівністю, яка називається функцією мас для подвійної системи з компонентами A і B:

де M_A, M_B — маси компонентів подвійної системи в масах Сонця. В нашому випадку можна знехтувати масою планети (M_B) у порівнянні з масою зорі (M_A); i — нахил орбіти до картинної площини; e — ексцентриситет орбіти; K_A — напівамплітуда (половина різниці між максимальною та мінімальною швидкістю) кривої променевих швидкостей компонента А в км/с; P — період кривої зміни променевих швидкостей (доби).

д) Приймаючи мінімальне значення маси планети, а її середню густину такою, що дорівнює середній густині Юпітера (1330 кг/м³) оцініть радіус планети.

е) Приблизні межі зміни температури на планеті (у припущені, що планета досить швидко обертається навколо осі, та має альбедо близько 0,5) та спробуйте відповісти на питання, чи може бути ця орбіта цілком в зоні, придатній для життя.

є) Уявляючи, що промінь зору спостерігача лежить точно в площині орбіти, накресліть схематично, якою могла б бути крива блиску протягом періоду обертання планети. Вкажіть приблизне положення вторинного мінімуму та обчисліть глибину головного мінімуму в зоряних величинах.

2. Крива блиску. За кривою блиску (наведеною на окремому аркуші):

а) Визначити моменти часу мінімумів блиску зорі, яку спостерігали в ніч 28/29 березня 2017 р. (час вказано Всесвітній).

б) Для визначених моментів, розрахувати цілу частину Юліанської доби, враховуючи, що на 0 січня 2017 р. (опівдні за Грінвічем) вона становила 2457754.

в) Визначити початкову епоху (календарна та юліанська дата).

г) Знайти значення блиску у головному мінімумі та максимумі та відповідні середні значення.

д) Знайти відношення потоків випромінювання у середніх мінімумі та максимумі.

е) Знайти орбітальний період, ширину мінімуму у долях орбітального періоду D.

є) Визначити відстань між центрами мас (у метрах та сонячних радіусах) у припущенні, що маса коричневого карлика складає 0,06 сонячної маси а білого карлика – 0,94 сонячної маси.