Ви є тут

Завдання теоретичного туру

Українська

Завдання теоретичного туру
IV етапу VI Всеукраїнської олімпіади з астрономії

Молодша група

1. Фотографія Сонячної системи. Одним із методів пошуку екзопланет є метод отримання прямих зображень планет. Реалізація цього методу залежить від різниці блиску між планетою і зорею Δm, що її освітлює. Чим менша ця різниця, тим більше шансів отримати зображення екзопланети. Уявіть, що астрономи якоїсь позаземної цивілізації намагаються отримати пряме зображення планет Сонячної системи. Яку з планет їм вдасться сфотографувати ймовірніше за все за умови, що площини орбіт планет перпендикулярні до променя зору спостерігача? Висновки обґрунтуйте розрахунками.
2. Марсіанські поверненці. Уявімо собі, що майбутні колоністи Марса вирішили повернутися на Землю. Для цього вони збудували космічний корабель і вивели його на колову геліоцентричну орбіту неподалік від орбіти Марса, яку можна вважати коловою. Яку мінімальну швидкість має додатково отримати космічний корабель, щоб він міг потрапити на орбіту Землі? Обчисліть модуль та напрям вектора цієї швидкості. Впливом інших планет Сонячної системи можна знехтувати.
3. Затемнення Сонця на Юпітері. Розгляньте таблицю фізичних характеристик супутників Юпітера та їх орбіт і встановіть який тип затемнення Сонця вони можуть створити під час спостережень з "поверхні" Юпітера? Вважайте Юпітер сферичним тілом, а орбіти супутників коловими.
4. Комети і Сонце. Відомо, що комети періодично падають на Сонце. Оцініть сумарну масу комет, які падають на Сонце та темп падіння (кг/с) їхньої речовини. Вважати, що маса Сонця в результаті падіння комет та випромінювання електромагнітних хвиль залишається незмінною. Вважати, що темп падіння на Сонце метеорної речовини є безмежно малим у порівнянні з темпом падіння
кометної.
Припускаючи, що відносна швидкість комет та Сонця на достатньо великій відстані становить v0 = 1 км/с, оцініть, якою має бути середня густина кометної речовини в космічному просторі на цій відстані. Гравітаційним впливом планет знехтувати.
5. Екзокалендар. Екзопланета обертається по коловій орбіті навколо зорі з масою 1.5 сонячних на відстані 1.2 а.о. від неї. Період обертання планети навколо осі 20 годин 24 хвилини (земного часу). Планета обертається навколо своєї осі у напрямку, що співпадає з напрямком обертання по орбіті.
а) Складіть календар для цієї планети: вкажіть тривалість року в сонячних добах даної планети, порядок чергування довгих (високосних) та звичайних років, їх тривалість та кількість у циклі.
б) Знайдіть різницю між синодичною (на Землі сонячною) та сидеричною (зоряною) добою на цій планеті в земних одиницях часу.

Старша група

1. Екзопланета пульсара. Відкрито вже близько 10 екзопланет у пульсарів. Вони були виявлені методом, в основі якого є ефект Доплера. У даному випадку аналізують зміни у частоті надходження радіоімпульсів, які викликані рухом нейтронної зорі навколо центру мас системи з планетою. Оцініть точність (у відсотках), з якою потрібно вимірювати частоту надходження радіоімпульсів, щоб виявити цим методом екзопланету з масою, що дорівнює масі Землі, і обертається навколо пульсара з періодом 50 діб.
2. Седна афелійна. Астронавти майбутнього здійснили висадку на Седну поблизу афелію з метою детального вивчення особливостей її поверхні. План робіт написаний на аркуші дрібним шрифтом, як в умові цієї задачі. Чи потрібно їм захопити ліхтарики для виконання завдання? Період обертання Седни 11400 років, ексцентриситет орбіти 0.85, нахил орбіти близько 12°. Відповідь підкріпіть власними розрахунками.
3. Світлове відлуння. V838 Єдинорога (V838 Mon) — змінна пекулярна зоря, яка знаходиться на відстані 6.15 кпк від Сонця. Зоря пережила сильний вибух у 2002 році. Випромінювання зорі викликало явище світлового відлуння[1] від частинок пилу туманності, яка оточує зорю (див. рис., негативне зображення). Кутовий розмір освітленої частини туманності у лютому 2004 року досяг свого найбільшого значення 20". Маса туманності оцінюється в 100 мас Сонця.
Нехтуючи процесами поглинання світла, встановіть:
а) Що є геометричним місцем точок міжзоряного пилу, які в довільний момент часу утворюють для земного спостерігача зовнішню межу видимої частини хмари? Поясніть просторову геометрію формування цієї межі.
б) Якою є середня густина туманності, яка оточує зорю V838 Mon?
4. Темна матерія. Відомо, що галактика NGC 2885, що знаходиться у сузір’ї Лева, складається із скупчення зір у вигляді кулі – ядра радіусом Rя =4 кпк - та тонкого кільця, внутрішній радіус якого співпадає з Rя, а зовнішній дорівнює 15Rя. Маса кільця набагато менша за масу ядра. Також встановлено, що лінійна швидкість зір у кільці не залежить від відстані до центру галактики: вона становить наближено v = 240 км/с для всіх зір від зовнішнього краю кільця аж до краю ядра. Таку властивість пояснюють, як правило, наявністю в галактиці темної матерії.
а) Оцініть масу ядра галактики.
б) Розрахуйте середню густину речовини ядра галактики.
в) Знайдіть залежність густини темної матерії від відстані до центру галактики.
г) Обчисліть відношення маси темної матерії до маси ядра галактики.
В процесі розв’язання врахувати рівномірний розподіл зір у ядрі галактики та симетричний розподіл темної матерії відносно центру галактики.
5. Альтаїр. Зоря Альтаїр має пряме піднесення α=19h 50m 47s, схилення δ=08°52'06", паралакс 0,195", променеву швидкість -26,4 км/с та власний рух μα=0,0357s/рік і μδ=0,386"/рік. За який час вона пройде на небі відстань, що дорівнює кутовому діаметру Місяця, і які будуть в цей час її екваторіальні координати? Вважати рух зорі у просторі рівномірним та прямолінійним. Зараз її видима зоряна величина 0,77m. Чи зміниться за цей час її зоряна величина, якщо так, то на скільки?