1. Сонячне затемнення. 20 березня зранку відбулося одне з повних сонячних затемнень 2015 року. Особливістю цього затемнення було те, що його можна було спостерігати на Північному полюсі Землі.

a). Як це пояснити, адже Сонце має сходити на Північному полюсі в день весняного рівнодення, яке цього року трапилося 20 березня о 22 год. 45 хв. за всесвітнім часом? За скільки діб до дня весняного рівнодення можна там взагалі побачити повний диск Сонця?

б) Чи можна побачити явища, які супроводжують повне сонячне затемнення на поверхні Землі, з Місяця неозброєним оком? Відповідь обгрунтувати.

в) Внаслідок припливної взаємодії з Землею Місяць віддаляється від Землі приблизно на 3 см за рік. Через який час із Землі вже не можна буде спостерігати повних сонячних затемнень? (Для спрощення орбіти можна вважати коловими).

2. Літак на диску Сонця. На світлині, отриманій 13 січня 2001 року французьким астрофотографом Тьєрі Лего (Thierry Legault), зафіксовано літак МД-11 на фоні сонячного диска. Оцініть відстань між літаком та фотографом у момент фотографування, якщо реальна довжина літака 61,2 м.

3. “Летюча” зоря. Просторова швидкість зорі S, зоряна величина якої дорівнює m, утворює з променем зору кут θ. Її променева та дотична швидкості дорівнюють відповідно Vr та Vτ , а величина власного руху має значення μ.
Визначити, в який момент часу t зоря перебуватиме (або перебувала) на найменшій відстані від Сонця.
Для визначеного моменту часу t знайти:
а) якими були (будуть) значення променевої та дотичної швидкостей зорі;
б) її зоряну величину в цей момент;
в) значення паралаксу;
г) величину власного руху .

4. Нерівномірна доба. Визначити різницю тривалості істинної сонячної доби поблизу перигелію та афелію зумовлену еліптичністю орбіти Землі. Період сидеричного осьового обертання Землі 23^h56^m04^s , орбітального − 365^d05^h48^m46^s. Ексцентриситет орбіти Землі 0,0167 .

5. Кульмінація астероїда. Астероїд, колова орбіта якого лежить поблизу екліптики (нахил орбіти приблизно 180°) та має радіус 2 а.о., кульмінував опівночі. Через скільки діб знову можна буде спостерігати цей астероїд поблизу небесного меридіану опівночі?

1. Подвійні астероїди. Подвійний астероїд – це система з двох астероїдів, гравітаційно зв’язаних один з одним, які обертаються навколо спільного центра мас. Такими є Іда, Калліопа, Євгенія, Камілла, Герміона та інші.

1.1. Оцініть найбільшу можливу відстань астероїда діаметром 20 км Головного поясу до його супутника – астероїда з меншою масою, при якій система ще буде існувати. Вважайте, що характерна густина речовини астероїдів дорівнює 3000 кг/м³ і що головний астероїд має сферичну форму.

1.2. Проаналізуйте вимоги, які мають накладатися на параметри орбіти супутника: велику піввісь та ексцентриситет.

1.3. На прикладі Сонячної системи проаналізуйте, як змінюватиметься відстань між астероїдами залежно від особливостей обертання супутника (пряме або зворотнє обертання, різні співвідношення осьового й орбітального періодів відповідно головного астероїда й супутника). Розгляньте випадки, коли орбітальний період супутника перевищує осьовий період обертання головного астероїда і навпаки. Для спрощення вважайте, що орбіта супутника лежить в екваторіальній площині головного астероїда, яка збігається з площиною екліптики.

2. Нерівномірна доба. Визначити різницю тривалості істинної сонячної доби поблизу перигелію та афелію зумовлену еліптичністю орбіти Землі. Період сидеричного осьового обертання Землі 23^h 56^m 04^s , орбітального − 365^d 05^h 48^m 46^s. Ексцентриситет орбіти Землі - 0,0167 .

3. Подвійна система зір. Як відомо, більшість зір утворюють подвійні системи. Деякі з таких систем складаються зі звичайної зорі масою m та радіусом R, а також масивнішої нейтронної зорі маси M та радіусом r . (Величини M, m, R, r не визначено!)

На основі спостережень за однією такою подвійною системою встановлено, що зорі обертаються в площині, перпендикулярній до променя зору дослідника, і червоне зміщення близьке до нуля. Максимальне кутове зміщення звичайної зорі ΔΘ , а нейтронної Δφ . Час, необхідний для такого зміщення становить τ. Встановлена температура звичайної зорі T , а енергія випромінювання зафіксована на одиничній площі поверхні Землі за одиницю часу P. Лінія кальцію λ зміщена на величину Δλ лише через вплив гравітаційного поля звичайної зорі.

Як утворилася нейтронна зоря та якими, на вашу думку, є її характеристики?

Користуючись лише встановленими даними, визначити:

а) періоди обертання кожної зорі та їх кутові швидкості;

б) відношення радіусів орбіт цих зір;

в) відстань від Землі до спостережуваної подвійної системи.

4. UV Кита. Змінна зоря типу UV Кита, що має температуру поверхні 3000 К під час спалаху змінила свій блиск на 2 зоряні величини. У максимумі спалаху зі спектрофотометричних спостережень встановлено, що температура склала 12000 К. Оцініть, яка частина площі зорі охоплена спалахом. (Вважати, що спалах відбувся поблизу центру видимого диску зорі).

5. Сонячне затемнення 20 березня 2015. 20 березня 2015 року відбулося сонячне затемнення, яке на теренах України спостерігалося як часткове. У Миколаєві максимальна фаза затемнення була 0.526. Розрахувати, на скільки при цьому змінилася видима зоряна величина Сонця. Прийняти до уваги, що максимальна фаза сонячного затемнення 20 березня 2015 року дорівнює 1.0445.

Оцінити, яку частину сонячного диску треба закрити, щоб видима зоряна величина решти дорівнювала видимій зоряній величині Веги. Яку назву має цей момент сонячного затемнення? (m_Sun=-26.^m7; m_*=0.^m0)