1. Зоря-гостя. У 386 році китайські літописці відмітили появу в сузір'ї Стрільця «зорі-гості». За сучасними оцінками її видима зоряна величина була +1^m,5, а відстань до зорі оцінюється у 16 000 світлових років. Визначити, що спостерігали древні китайці: спалах нової чи наднової зорі?.

2. Вага космонавта. Космічний корабель стартує з полюсу Землі вертикально вгору з постійним прискоренням a = 0,5 g. На якій висоті та через який час вага космонавта в кораблі буде така сама, як і на поверхні Землі?

3. МКС. Уважно розгляньте фрагмент фотографії, виконаної французьким астрофотографом-аматором Т’єрі Лего (на фото: Міжнародна космічна станція і космічний човник Atlantis на фоні Сонця за 50 хв. до їх стикування. Фото отримане 16 травня 2010 р. об 13^h28^m55^s за Всесвітнім часом у передмісті Мадриду (Іспанія)). За знімком визначте на якій відстані від Землі у момент фотографування перебуває Міжнародна космічна станція, якщо довжина сонячних панелей на МКС становить 73 м. Панелі розвернуті у бік Сонця. (Кутовй радіус Сонця 16').

4. Зіткнення астероїдів. Два однакові астероїди, захоплені планетою (маса планети М), рухаються в однаковому напрямку по колових траєкторіях радіуса R, кут між площинами орбіт α. На скільки зросте температура астероїдів при їх зіткненні (питома теплоємність – с). Оцінити, на яку найменшу відстань будуть наближатись астероїди до планети після зіткнення

5. Малий «парад планет».. Останнім часом у засобах масової інформації з’являється багато повідомлень про «парад планет» у 2012 р. Визначте з якою періодичністю відбувається сполучення хоча б трьох планет (малий «парад планет»), тобто проміжок часу, через який три планети вишукуються на одній лінії з Сонцем. Розрахунки зробіть для системи «Меркурій-Венера-Земля». (Вважайте, що орбіти всіх планет колові та лежать в одній площині).

6. Зустріч Венери і Юпітера. На рисунку показано ділянку неба над Ужгородом 14 березня 2012 року, коли можна було спостерігати сполучення Венери та Юпітера (показано також горизонтальну систему координат та орбіту Венери). Знайти кутову відстань між Венерою та Юпітером на небі Меркурія в цей час. Видимі та абсолютні зоряні величини планет на цей час вказано в таблиці.

Таблиця 1

1. Затемнювана подвійна зоря. Затемнювана подвійна зоря має період зміни блиску 3 доби. Сумарна маса компонент 4 сонячні. Орбіта колова і розташована так, що промінь зору лежить у її площині. Затемнення головної зорі зорею-супутником продовжується 5 годин, з них по 1 годині блиск зменшується та зростає (часткове затемнення) і 3 години залишається незмінним (повне затемнення, див. малюнок). Знайти радіуси компонент подвійної зорі (вважаючи зорю-супутник темною у порівнянні з головною зорею) та амплітуду змін блиску впродовж головного мінімуму.

2. У 2012 році виповниться 50 років з моменту історичного польоту першого українця в космос — П.Р. Поповича, а також 15 років польоту першого космонавта незалежної України Л.К. Каденюка.Корабель-супутник «Восток 4», на якому П.Р. Попович 12 серпня 1962 року здійснив свій перший політ, обертався навколо Землі по еліптичній орбіті з висотою перигею 179,8 км і висотою апогею 236,7 км. Середній радіус Землі прийняти 6371 км. Політ тривав 70 годин 44 хвилини.

знайти віддаль перигею від фокуса орбіти;

знайти віддаль апогею від фокуса орбіти;

знайти велику піввісь орбіти корабля;

визначити ексцентриситет орбіти корабля;

обчислити його період обертання;

обчислити середню швидкість руху по орбіті;

швидкість в перигеї та апогеї;

яку віддаль подолав на космічному кораблі «Восток4» П.Р. Попович;

скільки кругосвітніх подорожей було здійснено?

на основі параметрів орбіти корабля «Восток 4», визначити масу Землі.

3. Сонячна енергія. На якій орбіті перебуватиме Земля, якщо видима із її поверхні зоряна величина Сонця буде більшою на одиницю? Як і на скільки при цьому зміняться середні значення температури, тиску і густини повітря на її поверхні? Примітка: Середня температура на поверхні Землі становить 20°С, тиск 105 Па. Молярна маса повітря m=29 г/моль. Теплом, яке надходить з надр Землі, і вологістю повітря знехтувати.

4. Чи видно куди летіти? Якщо через два тижні після завершення ІІ Всеукраїнської олімпіади з астрономії з поверхні Землі запустити міжпланетний космічний апарат на орбіту, яка в крайніх точках торкається орбіт Землі та певної планети, то через 146 земних діб він попаде чітко на обрану планету. Що це за планета? Чи можна сьогодні спостерігати цю планету? Якщо так, то де і як довго? Як скоро настане наступний момент найкращої видимості даної планети для мешканців північної півкулі Землі?

5. Потрійна система. На зображенні, отриманому Дайманом Пічем із застосуванням методики Lucky Image (Щасливе, Вдале зображення) в місці з хорошим астрокліматом, видно потрійну систему Зета Рака (Zeta Cancri). В цій системі зорі А та В знаходяться на кутовій відстані 0,8'', маси компонент становлять 1,28 та 1,18 мас Сонця відповідно, період обертання цієї системи складає 59,6 років. Знайдіть відстань до системи та період обертання зорі С відносно зір А та В, якщо маса зорі С на 2,5% менша за масу зорі В. Під час розв’язку знехтувати ефектами проекції.

6. Зустріч Венери і Юпітера. На рисунку показано ділянку неба над Ужгородом 14 березня 2012 року, коли можна було спостерігати сполучення Венери та Юпітера (показано також горизонтальну систему координат та орбіту Венери). Знайти кутову відстань між Венерою та Юпітером на небі Меркурія в цей час. Видимі та абсолютні зоряні величини планет на цей час вказано в таблиці.

Таблиця 1