­1. Спостерігаємо Сатурн. Під час спостережень із Землі максимальний блиск Сатурна досягає значення видимої зоряної величини –0^m.47 при найбільшому за площею розкритті кілець. У моменти, коли розкриття кілець удвічі менше, а відстань до Сатурна більша на 1 а. о., його блиск зменшується до +0^m.16 видимої зоряної величини. Враховуючи, що орбіти Землі, Юпітера та Сатурна колові і лежать в одній площині, знайдіть, у яких межах змінюється блиск Сатурна під час спостережень з орбіти Юпітера. Ефект впливу фазового кута на величину альбедо та екранувальний вплив Сонця не враховуйте. Вважайте, що альбедо верхніх шарів атмосфери Сатурна та кілець однакові. Радіус орбіти Юпітера 5.20 а.о., а Сатурна – 9.56 а.о.

2. Поверхнева густина галактики. Для деякої спіральної галактики, диск якої має видимі кутові розміри 7',6×2',7, було виміряне червоне зміщення для різних ділянок галактики. Виявилося, що найбільше та найменше зміщення дорівнювали  3,8∙10^-3  і 2,9∙10^-3  відповідно. Обчисліть середню поверхневу густину (маса на одиницю площі) диску галактики. Вважати форму галактики ідеальним тонким диском, одна з осей якого перпендикулярна до променя зору.

Вказівка: для спіральних галактик існує наближений зв’язок: M ~Vmax⁴, де  M – маса, а Vmax – максимальна швидкість обертання галактики.

Вважати, що для Чумацького Шляху (Milky Way)  V_MW≈240км/с, M_MW≈4,8∙10¹¹M_ʘ, H≈70км/с∙Мпк, M_ʘ≈2,0∙10³⁰кг. 

3. Схід зорі. Зоря з екваторіальними координатами a=5^h33^m та d=0° на певній широті сходить о 20:00 за місцевим часом. Не користуючись картою, знайдіть приблизну дату, коли це відбувається.

4. Юпітер на небі Житомира. 25 березня екваторіальні координати планети Юпітер несуттєво змінюються в околі значень: δ=-22°39',α=17h32m. Знайдіть максимальну висоту над горизонтом, на якій може спостерігатися Юпітер у цей день на небі Житомира (північна широтаφ=50°15'). У якій частині небосхилу планета при цьому перебуватиме? Обчисліть також місцевий сонячний час, у який цього дня Юпітер буде на максимальній висоті. Рефракцію не враховувати.

5. Спостереження подвійної зорі. У шкільний телескоп з діаметром об’єктива 8 см вдалося побачити окремо компоненти подвійної зоряної системи. Відомо, що обидві зорі належать до V-го класу світності. Абсолютні зоряні величини дорівнюють M_abs1 = 1^m та M_abs2 = 2^m, період системи 1500 років. Яка відстань до цієї системи та яку зоряну величину мала би ця подвійна зоря під час спостережень неозброєним оком?

Примітка: Вважати орбіти зір коловими й такими, що лежать у картинній площини.

Рис.1 Залежність Маса – Абсолютна зоряна величина
для зір головної послідовності.

Старша група

1. Спостерігаємо Сатурн. Під час спостережень із Землі максимальний блиск Сатурна досягає значення видимої зоряної величини –0^m.47 при найбільшому за площею розкритті кілець. У моменти, коли розкриття кілець удвічі менше, а відстань до Сатурна більша на 1 а. о., його блиск зменшується до +0^m.16 видимої зоряної величини. Враховуючи, що орбіти Землі, Юпітера та Сатурна колові і лежать в одній площині, знайдіть, у яких межах змінюється блиск Сатурна під час спостережень з орбіти Юпітера. Ефект впливу фазового кута на величину альбедо та екранувальний вплив Сонця не враховуйте. Вважайте, що альбедо верхніх шарів атмосфери Сатурна та кілець однакові. Радіус орбіти Юпітера 5.20 а.о., а Сатурна – 9.56 а.о.

2. З життя екзопланет. Екзопланета обертається навколо червоного карлика, маса якого удвічі менша від маси Сонця. Сидеричний період добового обертання екзопланети 301,1^d. Видима зоряна величина материнської зорі з поверхні екзопланети змінюється на 2,39^m внаслідок зміни відстані від планети до зорі. Коли екзопланета перебуває в периастрі своєї орбіти, з її поверхні можна спостерігати «ефект Ісуса Навина» – стояння зорі на небосхилі, під час якого протягом нетривалого проміжку часу не змінюється азимут зорі. Вважатимемо, що вісь добового обертання екзопланети перпендикулярна до площини орбіти планети, а орбітальний та добовий рухи відбуваються в одному напрямку.

1. Знайдіть ексцентриситет і велику піввісь орбіти екзопланети.
2. Яких значень міг би набувати сидеричний період добового обертання цієї екзопланети, щоб з її поверхні можна було спостерігати «ефект Ісуса Навина» хоча б в одній точці орбіти?

Гравітаційна стала G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг²; 1 а.о. = 149,6·10⁶ км; маса Сонця М_С = 1,99·10³⁰ кг; тривалість року 365,25 середньої сонячної доби.

3. Пилове кільце. Навколо зорi, яка за всiми характеристиками близька до Сонця, виявили пилове кiльце з радiусом 1 а.о. Вважаючи, що пилинки є кульками i випромiнюють як абсолютно чорне тiло, оцiніть температуру пилинок i довжину хвилi, що вiдповiдає максимуму теплового випромiнювання кiльця. Вважайте, що максимальний потік випромінювання Сонця відповідає довжині хвилі 5000 Å при T_eff = 5770 K.

4.  Подвійна зоря. Максимальні значення модулів променевих швидкостей двох компонент подвійної зорі дорівнюють 70 та 100 км/с, період обертання 8 діб. Вважаючи орбіту коловою і такою, що лежить в одній площині з променем зору, знайдіть маси компонент. Враховуючи, що для зір головної послідовності виконуються співвідношення та , знайдіть найбільшу можливу амплітуду змін блиску під час затемнень у цій системі.

5. Юпітер на небі Житомира. 25 березня екваторіальні координати планети Юпітер несуттєво змінюються в околі значень: δ=-22°39',α=17h32m. Знайдіть максимальну висоту над горизонтом, на якій може спостерігатися Юпітер у цей день на небі Житомира (північна широтаφ=50°15'). У якій частині небосхилу планета при цьому перебуватиме? Обчисліть також місцевий сонячний час, у який цього дня Юпітер буде на максимальній висоті. Рефракцію не враховувати.