1. Транзит Землі. Обчисліть максимально можливу тривалість транзиту Землі по диску Сонця у разі спостережень з поверхні Марсу. Прийняти, що орбіти планет лежать у площині екліптики; орбіта Землі – колова, параметри орбіти Марса подані в таблиці довідкових даних. Одиниця виміру часу – середня сонячна земна секунда.

2. Густини чорних дір. За радіуси чорних дір приймають так званий гравітаційний радіус. Його значення співпадає з радіусом тіла для якого друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла. Наймасивніша з чорних дір відкрита в центрі галактики NGC 4889 (сузір’я Волосся Вероніки) – 2,1∙10¹⁰ М_SUN. Визначити: у скільки разів середня густина у цієї чорної діри відрізняється від ядерної густини, за яку можна прийняти середню густину наймасивнішої нейтронної зорі Vela X-1 (сузір’я Вітрила) – 1,88 М_SUN, прийнявши значення її радіуса 10 км.

3. Затемнення. Астроном-аматор, спостерігаючи за повним сонячним затемненням, відмітив, що воно відбулось, коли Сонце було практично в зеніті. При цьому він знав, що ширина смуги повної тіні становила 44,5 км. Розрахуйте відстань до Місяця в момент затемнення, якщо відомо, що відстань до Сонця від Землі становила 152,1 млн. км (1,017 а.о.). Вкажіть орієнтовно широту місця розташування астронома та час, коли відбулось затемнення?

4. Титан. На фото, яке отримане 22.05.2015 р. з відстані 2,19 мільйона кілометрів від планети космічним зондом "Кассіні" зображено Сатурн та його супутник Титан. Вважаючи, що Титан має сферичну форму, оцініть його радіус, якщо полярний радіус Сатурна 54364 км. За фотографією оцініть відношення полярного радіусу планети до екваторіального. Велика піввісь орбіти Титана 1221800 км.

5. Полярне сяйво. На супутниковому знімку зображено  полярне сяйво над північною полярною зоною Землі. Визначити:

а) дату і час (за Київським часом), коли міг бути отриманий цей знімок. (довгота Києва 2^h 02^m)

б) до якої широти можна було спостерігати це сяйво, враховуючи, що полярні сяйва з'являються, в середньому, на висотах близько 110 кілометрів (форму Землі вважати кулею).

1. Погляд у минуле. Спектральні спостереження галактики дали змогу визначити червоне зміщення в її спектрі z = 0,1. Знайдіть, на якій відстані від нас перебувала ця галактика в момент випромінювання спостережуваного світла. Вважайте швидкість окремої галактики незмінною впродовж космологічного розширення.

2. Густини чорних дір. За радіуси чорних дір приймають так званий гравітаційний радіус. Його значення збігається з радіусом тіла для якого друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла. Наймасивніша з чорних дір відкрита в центрі галактики NGC 4889 (сузір’я Волосся Вероніки) – 2,1∙10¹⁰ М_SUN. Визначити: у скільки разів умовна середня густина цієї чорної діри відрізняється від ядерної густини, за яку можна прийняти середню густину наймасивнішої нейтронної зорі Vela X-1 (сузір’я Вітрила) – 1,88 М_SUN, прийнявши значення її радіуса 10 км.

3. Зоряна система з екзопланетою. В сузір’ї Південного Зайця відкрито подвійну зоряну систему з приблизно однаковими масами та екзопланетою, яка рухається на низькій коловій орбіті зі швидкістю 4 300 км/с навколо компонента з меншою середньою густиною. Виявилося, що відношення середніх густин і мас цього компонента та екзопланети однакові і дорівнюють 100 000, а відношення середніх густин зоряних компонентів дорівнює мільярду.

Обчислити: астрофізичні характеристики (маси, радіуси та густини) зоряних компонентів і екзопланети. Обґрунтувати: до яких класів космічних тіл вони відносяться? Вказати на неточність в умові задачі, яка не впливає на кінцевий результат її розв’язання.

4. Зоря Каптейна. Найближча відома зоря зі сферичної складової Галактики – зоря Каптейна (сучасні координати α = 5^h 11,7^m, δ = - 45° 01') була відкрита Якобусом Каптейном у 1898 році. Її власний рух μ_α = 6,5”/рік, μ_δ = - 5,7”/рік, паралакс 0,256", променева швидкість v_r = 245 км/c, блиск 8,853^m. Як змінилась відстань до зорі, її видима зоряна величина та на скільки градусів (мінут, секунд) вона змістилась на фоні далеких зір з моменту відкриття. Вважати, що просторова швидкість зорі з часом не змінюється. Процесами в надрах зорі та на її поверхні знехтувати.

5 Схід Юпітера. У результаті спостережень за рухом Юпітера у північній Європі упродовж доби було виявлено, що планета перебувала на висоті 45° на південь від зеніту у верхній кульмінації і на висоті 2° - у нижній кульмінації. Оцініть час від моменту даного спостереження, через який Юпітер зійде над горизонтом у точці сходу. Нахилом орбіти Юпітера до екліптики та астрономічною рефракцією знехтувати.