Загальні зауваження. Не виключено, що не всі питання задач поставлені коректно. Деякі питання (можливо головне питання задачі, можливо - підпитання) можуть бути безглуздими. В такому випадку необхідно написати відповідь (російською або англійською): "ситуация невозможна - impossible situation". Звичайно ж, відповідь має бути підкріплена розрахунками або логічними розмірковуваннями

Дані з таблиць (Сонячна система, зорі, константи) можуть бути використані в будь-якій задачі.

Відповіді "Да - Yes" або "Нет - No" мають бути написані російською або англійською

αβ-1. Мрії Білого Ведмедя. Білий Ведмідь-спостерігач з планети Земля, що спостерігав повний місячний диск, в своїх думках став ближчим до нього в тисячу разів. Якою стала для нього зоряна величина Місяця? Розв'язок має містити художній малюнок Ведмедя-спостерігача на Північному полюсі.

αβ-2. Великі протистояння. Наразі великі протистояння Марсу повторюються кожні 15 або 17 років. Для полегшення колонізації Марсу, покращення кліматичних умов на ньому та збільшення ефекту великих протистоянь наша цивілізація змислила амбіційний проект: зменшити на 6,0% велику піввісь орбіти цієї планети. При цьому ексцентриситет орбіти планети має лишитися незмінним. Як часто будуть повторюватися великі протистояння Марсу на новій орбіті?

αβ-3. Проксима Центавра. Чи можливо побачити зорю Проксима Центавра з околиць зорі Альфа Центавра неозброєним ококм? ("да-yes" або "нет-no"). Свій розв'язок обгрунтуйте розрахунками відповідної зоряної величини Проксима Центавра.

αβ-4. Гідропланета. Гідропланета складається з кам'яного "ядра" радіусом R та товстого шару воду, що оточує його з усіх сторін. Представники місцевої цивілізації мешкають на дні цього світового океану (тобто, на поверхні "ядра"), і для них гідросфера є аналогом нашої атмосфери. З дна океану місцеві вчені ведуть астрономічні спостереження. Як і на Землі, доба на Гідропланеті триває Т = 24 години.

4.1. Знайдіть мінімальну глибину океану H, за якої на горизонті можна буде бачити небесні тіла.

4.2. Якою буде тривалість дня для мешканців екватору цієї планети? Диск центральної зорі можна вважати точковим джерелом світла.

4.3. Розрахуйте величину астрономічної рефракції біля горизонту такої планети.

Пункти розв'язків мають бути підкріплені кресленнями, на яких мають бути вказані всі необхідні лінійні та кутові розміри. Зовнішня поверхня океану - рівна, без хвиль та рябі.

α-5. Архар. Архар (гірський баран, кргизькою теж Архар), що живе в передгір'ї неподалік від Чолпон-Ати зацікавився тим, що на Іссик-Куль приїхали школярі з різних країн, які ночами дивляться на небо, та не просто так, а в якісь труби. Більше того, Архар виявив себе на емблемі цього заходу, а також дізнався, що на його честь названо одне з сузір'їв на небі. Чи зможе Архар побачити зорі цього сузір'я сьогодні вночі на небі? ("да-yes" або "нет-no"). О котрій годині (за киргизьким часом) і на якій висоті впродовж найближчої доби буде кульмінувати найяскравіша зоря цього сузір'я? Розв'язок має містити художній малюнок Архара, що спостерігає на небі своє сузір'я.

β-5. Клімат. XXXII століття нашої ери. Невідомі обставини спричинили охолодження Сонця. При цьому Сонце не змінювало свого розміру, а кут нахилу екліптики до площини небесного екватору зменшився до нуля. Вчені підрахували, що проблему збереження клімату на Землі та щорічної зміни пір року можливо вирішити шляхом запуску на колову орбіту навколо Сонця невеликої зорі, надзвичайно малої маси, але аналогічною за світністю зорі головної послідовності. Зоря буде обертатися навколо Сонця як внутрішня планета, в результаті чого на Землі встановиться температурний режим, аналогічний тому, що зраз є на Іссик-Кулі: середня зимова температура - -3 градуси, середня літня - +17 градусів.

5.1. Оцініть, до якої температури охололо Сонце.

5.2. Оцініть, якому спектральному класу буде відповідати зоря, яку варто помістити на потрібну орбіту.

α-6. Найяскравіші зорі. Які чотири зорі будуть найяскравішими на нічному небі Чолпон-Ати в CL (150-ому) сторіччі нашої ери? Вважати, що ∝5° неба над горизонтом закрито горам. Поясніть свою відповідь, зробивши необхідні креслення та розрахунки. Назви зір пшіть латинськими літерами.

β-6. Галактика Сомбреро. Галактика Сомбреро, М104, відома як власниця однієї з надмасивних чорних дір. На малюнку з лівого боку зображені знімки галактики та її центру, розміри знімків 10′×7′ та 10,8″×7,2″ відповідно. З правого ж боку - три спектри (з емісійними лініями іонізованого кисню та азоту) областей навколо центру галактики, отримані космічним телескопом Хабла. Нижній спектр - з області навколо самого центру, два інших спектра - з сусідніх областей. Зверху поблизу пунктирних ліній вказані значення в ангстремах відповідних лабораторних довжин хвиль.

6.1. М104 наближається до нас чи віддаляється від нас? (Дайте відповідь на питання, накресливши ескіз)

6.2. Оцініть швидкість М104, з якою вона наближається до нас або віддаляється від нас..

6.3. Грубо оцініть масу надмасивної чорної діри в центрі М104 (відповідь дайте в масах Сонця m_Sun).