1. Мінімальний період пульсара.Знайдіть мінімальний період пульсара. Вважайте, що його середня густина дорівнює ядерній густині (2,8·10¹⁷ кг/м³).

2. Неділі в лютому. В яких роках ХХІ століття в лютому буде 5 неділь?

3. Кратер на Марсі. Кілька років тому на Марсі з’явився новий ударний кратер, зображення якого було отримано за допомогою камери високої роздільної здатності апарату Mars Reconnaissance Orbiter (NASA). Речовина, що була викинута при падінні метеориту, утворила систему променів радіусом 15 кілометрів.

Визначити максимальну швидкість речовини, що утворила промені. Розрахувати, на яку відстань при падінні подібного метеориту буде викинута речовина на Меркурії.

4. Сіріус B. Фрідріх Вільгельм Бессель, спостерігаючи за Сіріусом і Проціоном, зауважив, що ці зорі пересуваються не прямолінійно. Із чого у 1844 року він зробив висновок, що обидві зорі мають невидимих компаньйонів. 31-го січня 1862 року американський астроном і виробник телескопів Алван Грекхем Кларк, тестуючи новий телескоп, відкрив другий компонент Сіріуса — Сіріус B з зоряною величиною m=8^m,30. Ця зоря є першим відкритим білим карликом. За даними телескопа Габбла її діаметр ~ 12000 км (тобто трохи менший за Землю), маса становить 98% від сонячної, відстань до Сіріуса ~ 20 астрономічних одиниць. Згодом було відкрито другий компаньйон Проціона — Проціон В — тьмяний білий карлик віддалений від Проціона на відстань 16 астрономічних одиниць.
Він аналогічний білому карлику у Сіріуса, проте його видимий блиск дорівнює 10^m,75.

Чи можливо візуально спостерігати Сіріус B та Проціон В у телескоп з діаметром дзеркала або лінзи 50 мм, що має фокусну відстань F = 400 мм, і обладнаний окуляром із фокусною відстанню f = 10 мм? Відповідь обґрунтувати розрахунками.

5. ШСЗ.Орбіта штучного супутника Землі (ШСЗ) знаходиться в площині екватора. Лазерно-локаційній станції (ЛЛС), розміщеній на широті 49^o, вдалося виміряти найкоротший для цієї ЛЛС проміжок часу між випроміненням лазерного променя і його реєстрацією після відбиття від супутника (500мс) для найвіддаленішої точки орбіти. Відомо, що період обертання ШСЗ становить 30,5 год. Знайти на яку найближчу віддаль наближається супутник до поверхні Землі? Якої найбільшої швидкость досягає цей ШСЗ при русі по своїй орбіті, якщо відомо, що найменша швидкість на ній становить 1,5 км/с? Землю вважати сферично-симетричною з однорідним розподілом густини та радіусом 6371км. Сповільненням променя у Земній атмосфері знехтувати.

1. Затемнювано-подвійні зорі. Серед подвійних зір зустрічаються такі, що площина орбіти майже точно проходить через земного спостерігача. Тоді у сполученнях один компонент буде перекривати інший і загальний блиск буде зменшуватись. Такі затемнення вперше були виявлені у Алголя (β Per) у 1670 р.

Визначте:

а) умову для величини кута нахилу орбіти і (це кут між променем зору та перпендикуляром до площини орбіти), за яким система буде затемнюваною;

б) за яких умов крива зміни блиску затемнювано-подвійної зорі матиме однакові мінімуми. Відповідь обґрунтуйте.

2. Маси галактик. Знайти маси галактик NGC 4984 і NGC 7664 за їх кривими обертання, показаними на графіку.

3. SN2004А Іа. У сузір'ї Великого Лева (Leo Major, LMa) в 2004 р. спалахнула яскрава зоря, що за блиском була тільки трохи слабшою від Венери. Її позначили SN2004А та віднесли до типу Іа. Про зорі цього типу відомо, що в максимумі блиску їх зоряна величина є однаковою і дорівнює -19^m,3. Видима зоряна величина SN2004A в максимумі блиску становила m =-4^m,3. У 2014 році в ділянці неба, де спостерігався спалах, було виявлено емісійне кільце діаметром 2' 07", центр якого точно співпав із положенням SN2004А. 1) Яке явище спостерігали у 2004 році? 2) Яка відстань до SN2004А? 3) Який лінійний розмір кільця? 4) На основі отриманих розрахунків пояснити природу емісійного кільця. 5) Які дві суттєві неточності в умові задачі?

4. M13. «Велике Скупчення в Геркулесі» — один із найвідоміших об'єктів «далекого космосу» (відстань до скупчення складає 7600 пк). Це кулясте скупчення має видиму зоряну величину +5^m,8, і тому його видно неозброєним оком при відмінному прозорому небі і малому його засвіченні. Через невеликий телескоп чи бінокль скупчення має вигляд світлої дифузної плями, однак у дещо потужніший телескоп воно виглядає як хмара окремих зір.

1) Оцінити кількість зір у скупченні, вважаючи, що усі його зорі мають параметри близькі до сонячних.

2) Припустивши для простоти, що зорі скупчення однорідно розподіленні у сфері радіуса 84 світлових роки, оцінити параметри телескопа, у який при візуальних спостереженнях скупчення виглядатиме як хмара окремих зір, а не як туманна пляма.

5. ШСЗ. Орбіта штучного супутника Землі (ШСЗ) знаходиться в площині екватора. Лазерно-локаційній станції (ЛЛС), розміщеній на широті 49^o, вдалося виміряти найкоротший для цієї ЛЛС проміжок часу між випроміненням лазерного променя і його реєстрацією після відбиття від супутника (500мс) для найвіддаленішої точки орбіти. Відомо, що період обертання ШСЗ становить
30.5 год. Знайти на яку найближчу віддаль наближається супутник до поверхні Землі? Якої найбільшої швидкость досягає цей ШСЗ при русі по своїй орбіті, якщо відомо, що найменша швидкість на ній становить 1.5 км/с? Землю вважати сферично-симетричною з однорідним розподілом густини та радіусом 6371км. Сповільненням променя у Земній атмосфері знехтувати.