Завдання практичного туру
IV етапу І Всеукраїнської олімпіади з астрономії

Молодша група

1. На рисунку зображене метеорне явище, зафіксоване за допомогою відеоапаратури. Час руху метеора на фоні зір з точки А в точку В становить Δt = 20 мс. Координати точок на зображенні (вимірюються в пікселах): A) X= 214, Y= 442; B) X= 312, Y= 295. Масштаб = 3,87 ''/пікс. Припускаючи, що метеорна частинка рухається прямолінійною траєкторією перпендикулярно до променя зору, знайти:
1) кутову відстань (Δλ) між точками А і В (у кутових мінутах дуги);
2) кутову швидкість (ω) метеорної частинки на відрізку АВ (у градусах за секунду);
3) просторову довжину пройденого метеорною частинкою шляху, припускаючи, що просторова швидкість дорівнює 50 км/сек;
4) відстань (d) від спостерігача до середини відрізка АВ (в кілометрах);
5) діаметр (S) каналу метеорного сліду (в метрах), якщо ширина (h) зображення метеора становить 5 пікселів.

2. Козацька чайка ”Пресвята Покрова”, збудована у Львові^[1], здійснює кругосвітню подорож. В рейд довкола світу вона вирушила з м. Порту (Португалія) в полудень 1 серпня. Як і в 17 столітті орієнтація у відкритому океані здійснювалась за допомогою компаса, годинника, сонячного годинника та спостережень за небесними світилами – Сонцем та зорями. 23 вересня, в день осіннього рівнодення, команда встановила, що довжина найкоротшої тіні від 10 метрової щогли дорівнювала 7 м о 07 год. 40 хв. за Київським літнім часом і вказує напрям на Південний Полюс.
а) Вкажіть на карті місце знаходження чайки ”Пресвята Покрова” у цей час?
б) В припущенні, що Земля є кулею із середнім радіусом R_З= 6371,3 км знайти середню швидкість чайки. Вважати, що чайка рухалась найкоротшим шляхом вздовж паралелей і меридіанів.
в) В припущенні, що середня швидкість є сталою, вказати коли востаннє команда бачила велику землю (материк). Що це було?
г) В припущенні, що середня швидкість є сталою, розрахувати коли і яку наступну велику землю побачать мореплавці?
д) В припущенні, що чайка і надалі рухатиметься із сталою середньою швидкістю вздовж паралелей і меридіанів, знайти орієнтовний час повернення чайки у вихідну точку.

1. ↑Будівництво козацької чайки "Пресвята Покрова" було почато у 1987 році із вивчення історичних матеріалів, фольклору, традицій та військового мистецтва козаків. Саме будівництво човна тривало від 1990 до 1992 року під керівництвом львівського архітектора Василя Качмаря. Чайку збудовано із дотриманням усіх традиційних матеріалів і технологій, без застосування сучасних матеріалів. Вона є відтворенням військового типу човна 16-17 століть і єдиною на сьогодні діючою копією історичного човна українського козацтва.

Старша група

1. Зоря Барнарда (“Летюча зоря”) у даний час має екваторіальні координати α=17^h57^m48.5^s, δ= +04° 41' 36''. Кутова швидкість зміщення зорі вздовж осі прямого сходження α становить m_α=-0.799 дугових секунд за рік, а вздовж осі схилень δ зміщення становить m_δ= 10,34 дугових секунд за рік. Відстань до неї становить r=1,834 пк, а радіальна швидкість V_r=-110,6 км/с;
а) Підписати лінії координатної сітки карти зоряного неба у Львові, на якій нанесено також положення небесного екватора, екліптики та лінії горизонту;
б) Позначте хрестиком положення зорі Барнарда сьогодні;
в) Чи доступна вона для спостережень сьогодні у Львові?;
г) Якими будуть екваторіальні координати зорі у 3011 році? Вкажіть їх на карті;
д) В яку сторону і наскільки зміщена лінія водню H_β (λ=486,1 нм) в спектрі зорі?;
е) Яка просторова швидкіть зорі Барнарда?;
є) Розрахуйте час (в роках), через який відбудеться (чи відбулося) мінімальне зближення зорі Барнарда із Сонцем за умови, що швидкість зорі Барнарда відносно Сонця є сталоюю. Знайдіть мінімальну відстань між Сонцем і зорею Барнарда в цей час;
ж) Якими будуть екваторіальні координати зорі в цей час? Позначте хрестиком на карті;
з) Видима зоряна величина зорі Барнарда сьогодні становить m=9,54^m. Якою вона була чи буде на мінімальній відстані?

2. В таблиці подані значення червоних зміщень z, модулі відстаней μ (μ=m-M, де m — видима зоряна величина наднової, M — абсолютна зоряна величина наднової) та похибки їх визначення Δμ для 25 близьких Наднових типу Іа, отримані у 2010 році за допомогою Космічного телескопа імені Габбла та найбільших наземних телескопів. Ці дані належать до компіляції Union2, яка складається з 557 відфотометрованих Наднових типу Іа і є на сьогоднішній день найповнішою. Наднові типу Іа є “стандартними свічками”, тобто джерелами з відомою світністю, які використовуються для визначення відстаней за межами нашої Галактики. За цими даними:
а) Розрахувати відстань до кожної наднової, результати занести в таблицю;
б) Розрахувати швидкість кожної наднової, результати занести в таблицю;
в) Розрахувати значення сталої Габбла H за даними для кожної наднової, результати занести в таблицю;
г) Знайти середнє значення сталої Габбла та середню похибку її визначення;
д) Побудувати залежність швидкості від відстані V(r) (діаграму Габбла) для середнього значення сталої Габбла;
е) На тій же діаграмі Габбла нанести V(r), отримані для кожної з Наднових.
Червоне зміщення Наднової 2002fx дорівнює 1,4, а модуль відстані 42,93. Знайти швидкість цієї Наднової та пояснити отриманий результат. Нанести її на діаграму Габбла, якщо стала Габбла дорівнює отриманому середньому значенню.